Algo sobre la multiplicación.

LA MULTIPLICACIÓN

      Cuando hablamos de multiplicar nos centramos en una secuencia de operaciones logarítmicas sin significado alguno en la que la única premisa válida parece ser la velocidad de resolución mecánica.

Deberíamos incorporar un significado que dote de fundamento epistemológico al conocimiento del que tratamos. No debemos tener miedo a perder los principios científicos, recordamos que nuestra labor se basa en la construcción de conceptos matemáticos a partir del propio lenguaje del niño respetando además su momento evolutivo. El momento de mostrar el lenguaje científico llegará.

Cuando expresamos el algoritmo como la acumulación de sumandos iguales, ponemos en gran riesgo la comprensión del logaritmo original. 

3 x 5 = 5 + 5 + 5

Recuerdo el día en que una profesora de matemáticas me explicaba que su objetivo final en la asignatura era el que los alumnos realizaran el mayor número de operaciones en el menor tiempo posible, mecanizando los procesos y dejando casi al azar la comprensión de los mismos. La mecanización no es para nada incorrecta, tiene su tiempo y su lugar, pero sí el momento en el que la prestamos atención.

Comencemos por prestar atención al aspecto referente a la definición tradicional: “Multiplicación: suma de sumandos iguales.” . La realidad nos dice que la suma no es una multiplicación. En el algoritmo de la suma únicamente aparece un único conjunto, canicas y canicas o coches y coches, mientras que en el logaritmo de la multiplicación aparecen dos universos distintos y totalmente diferenciados: euros y bollos, bolsas y caramelos. La pregunta a hacernos es ¿cuantas veces hemos recordado a los niños que “sólo se suman cosas iguales”…? Cierto es que lo único que hacemos en complicar el acceso a la construcción del concepto.

Siendo así las trabas y trampas que les colocamos por el camino sin darnos cuenta no debe ser muy descabellada la realidad de que los alumnos sienten verdadera dificultad a la hora de resolver problemas de multiplicación porque los confunden con la suma. 

Si mostramos las dos realidades de la multiplicación como “veces”  resolvemos de inmediato todas estas trabas. De modo que lo que mi maestra de escuela me hizo aprender de memoria y con el duro paso del tiempo intuir como realidad en mi vida 3 x 5, nosotros lo llamaremos: tres veces cinco.

Contemos un cuento: (-que pena que dejemos de contar historias, cuentos, fábulas, con canciones, imaginación, mundos de fantasía; lugares dónde la libre imaginación nunca destruye, solo fabrica y mejora lo que la realidad nos propone.-)

“Juan es un pastelero, el mejor pastelero del reino. De todas partes viajaban carruajes para pedirle tartas y pasteles. Hasta el mismo Duque le pedía todos los jueves un pastel de manzana. La Marquesa le pedía todos los martes tres pastelitos de frambuesa, y el Rey (que era algo glotón) le pedía todas las mañanas un buen croissant para desayunar. 

Un buen día, Carlos, el comerciante más importante de la comarca le encargó que le hiciese unos pasteles de crema de chocolate para regalar a sus mejores clientes. Le encargó exactamente tres bandejas con cinco pasteles cada una.

Juan así lo hizo, amasó y amasó hasta que terminó tres bandejas con cinco pasteles en cada una.

¿Sabrías decirme cual es la cantidad de pasteles que encargó Carlos, el comerciante más importante de la comarca?”

De esta forma podemos construir la expresión “tres veces cinco”, que con el paso del tiempo modificaremos en “tres multiplicado por 5”, para terminar jugando a 3 x 5.

De esta manera aparecen los dos universos de que hablamos. Si a esto le añadimos el agradable ingrediente de la manipulación de los materiales podremos asistir como espectadores al maravilloso espectáculo del aprendizaje.

Una vez aclarado este aspecto, podemos recuperar los viejos y no tan viejos manuales de matemáticas en los que la explicación de la expresión 2 x 5 esta basada en un error gravísimo:

2 x 5 = “dos sumado cinco veces” = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 

Cuando la expresión dos veces cinco (2 veces 5 o 2 x 5) nos deja tan claro que 2 x 5 = 5 + 5 = 10.
Muchos en este momento pensareis que vuestros manuales expresan y aplican las tablas de forma errónea y es cierto. Otros me diréis que da lo mismo, puesto que 2 x 4 es lo mismo que 4 x 2.
Al este respecto os dejo la explicación de Arturo (7 años) de porqué no es lo mismo:

“Profe, no es lo mismo comprarte dos sobres de cromos por cuatro euros que cuatro sobres de cromos por dos euros. Lo que si es igual es el resultado, pero no significa lo mismo.”

Y cierto es, su resultado es el mismo, pero significa lo mismo para nada. El problema viene dado en la no diferenciación de los universos distintos. La mente de Arturo lo ve clarísimo, porque en su vida no es lo mismo comprar dos sobres (en los que viene seis cromos, yo lo tenía olvidado…) que comprar cuatro sobres. ¡12 cromos no es lo mismo que 24!

Aquí os dejo por ahora. Espero que sirva de punto de inflexión para pensar, opinar y cambiar nuestra forma de dar clase.
En breve trataremos sobre la memorización de las tablas de multiplicar y las métodos de multiplicar.
Un saludo.

2015, Mayo.