Pensamiento Lógico en las Matemáticas

Pensamiento Lógico y Matemático en la Didáctica de las Matemáticas.

Cuando hablamos de pensamiento lógico resulta imposible diferenciarlo o separarlo de otros dos aspectos de suma importancia como son: la observación y la creatividad. Es alrededor de estos dónde fundamentamos la didáctica que nos ocupa. El dominio del desarrollo en la edad escolar es un momento que jamás se repetirá en el mismo grado de esplendor a lo largo de nuestras vidas; a eso le debemos sumar el enorme potencial de vida activa y afectiva que despliegan los alumnos, resultando unos niveles incalculables respecto a sus posibilidades en el momento del aprendizaje.

La enseñanza de la matemática tiene como finalidad fundamental el desarrollo de las capacidades de abstracción y de razonamiento. En muchos casos hemos caído en el error de acortar el proceso de enseñanza basándonos en la cuantificación de contenidos, sin atender a las necesidades del alumno ni a su momento evolutivo. Hemos dejado de respetar y de escuchar al niño, nos hemos centrado en las programaciones y en las propuestas editoriales en vez de usarlas para los fines que a nosotros nos interesan y cuando a nosotros nos interesan.

Recuerdo el día en que una profesora de matemáticas me explicaba que su objetivo final en la asignatura era que los alumnos realizasen el mayor número de operaciones en el menor tiempo posible, mecanizando los procesos, los algoritmos y dejando prácticamente al azar la comprensión de los mismos. 

La mecanización no es un proceso incorrecto aunque si mal situado en el acto del aprendizaje, ya que de forma tradicional le damos la importancia y la relevancia que deberíamos otorgar a la construcción del concepto. Hablamos de observación porque es desde la atención al alumno, la escucha activa de sus palabras y la comprensión de sus necesidades y capacidades, desde donde debemos fomentar el descubrimiento del concepto. El papel del profesor debe ser de guía en el descubrimiento, de presentador de opciones y variantes, de retos, ejemplos y contraejemplos. Es por ello que debemos destacar la importancia elemental del error.

Basamos nuestra didáctica en una búsqueda del acierto, reduciendo al máximo el error como elemento negativo, de esta forma imponemos expresiones contundentes del estilo del “bien” o “mal” a los procesos metacognitivos de los alumnos. No nos paramos a pensar en la relevancia de las palabras que usamos, de la tensión y potencia que las mismas ejercen sobre nuestros alumnos. Empieza a ser una mayoría la de los alumnos que ante la pregunta del profesor, sienten una frustración y presión incalculable frente la posibilidad del error. Jugamos a que los alumnos acierten lo que nuestras mentes mantienen secuestrado, en vez de crear y descubrir las múltiples posibilidades que ante un desafío se nos presentan (unas serán acertadas o correctas y muchas otras incorrectas).  

Valga de ejemplo al respecto, el comentario que una compañera me hacía con preocupación por su sobrina de sexto de primaria que había suspendido la asignatura de matemáticas por “dividir restando a estas alturas no se puede permitir, aunque el resultado sea el correcto.” Es una clara muestra del estrés y presión al que sometemos a nuestros alumnos, no respetando su decisión de proceder libremente causando, además, en la mayoría de los casos una aversión férrea a la práctica matemática.

Podemos entender así las palabras del empresario e inventor Thomas Alba Edison al descubrir después de largos años de investigaciones y ensayos la bombilla: “No fracasé, sólo descubrí 999 maneras de cómo no hacer una bombilla.” Gracias a estos fallos podemos disfrutar de multitud de invenciones absolutamente geniales.

Debemos pues utilizar el error como una fuente de conocimiento. 

“Aprendo más cosas cuando se que 3 + 2, 3 + 5, 5 + 4, … no son siete, que sabiendo sólo que 3 + 4 y 4 + 3 son siete.” Arturo. M.R. Alumno de 2º de Primaria.

Nos queda atender a la creatividad, basada en la realidad del alumno y la experiencia de la manipulación de materiales. ¿Por qué no creer en la creación de algoritmos innovadores?, entendiendo como aquellos que se aplican por decisión propia.

Este conflicto surge en la resolución de problemas, cuando encontramos planteamientos de múltiples soluciones y desarrollos, pero esperamos una “única respuesta correcta”, la del profesor.

Cómo dice el profesor José Antonio Fernández Bravo : “El objetivo global es de cualquier manera ESCUCHAR AL NIÑO, teniendo presente, y en todo momento, su espontaneidad, que habrá que conducir o recoger adaptándola, como medio, a la actividad que estemos desplegando. Tal conducción o recogimiento obligará al profesor a extender la actividad, a resumirla o a crear otras intermedias. En definitiva, a tener en cuenta que los imprevistos de las respuestas del aula no son obstáculos, sino caminos abiertos a los que hay que dar forma en función del objetivo.”

Finalmente establecer el máximo de relaciones debe ser, a nuestro juicio, la prioridad tras el descubrimiento del concepto, de modo que desarrollaremos la observación, la experimentación mediante los materiales y prácticas, la intuición, el razonamiento lógico, la creatividad y la emoción por el saber hacer. De esta forma huiremos del denominado algoritmo sumiso, consiguiendo alumnos que intenten por sus propios métodos lograr resultados a través de multitud de hipótesis e intentos cargados de significado conceptual.

Además podemos observar como los alumnos que así lo hacen, consiguen en la mayoría de las ocasiones obtener antes el resultado que los alumnos que no utilizan sus propios métodos. Así la creación de relaciones entre conceptos matemáticos reales y aplicables a situaciones cotidianas produce que lo que anteriormente denominábamos adquisición de conceptos, y que ahora llamamos “construcción” de conceptos es inmensamente significativa. 

Es la única forma de evitar que alumnos que saben dividir perfectamente durante todo una evaluación regresen de las vacaciones de navidad preocupados porque no recuerdan cómo era “aquello de dividir entre dos cifras…” por ejemplo.

La mecanización aparece en este momento como consecuencia de la utilización de la lógica, el razonamiento y la aplicación de relaciones entre conceptos y realidades de forma continuada. LA mecanización aparece por lo tanto como consecuencia del uso del algoritmo. Este proceso es en apariencia más lento, pero sin duda alguna mucho más profundo y significativo. 

Aplicar la didáctica de la lógica matemática supone un enfoque diferente y cuidadoso de la enseñanza de la aritmética relacionado con las estrategias de resolución de los propios alumnos, en lugar de centrarse en las soluciones acertadas (ya que el azar en la actualidad cuenta con un importante papel en la mayoría de los casos de acierto); en el razonamiento, en vez de atender a la aplicación mecánica de reglas y procedimientos sin sentido, en el análisis y discusión de las hipótesis/soluciones aportadas por los propios alumnos, en lugar de hacerlo únicamente en las explicaciones del profesor.

2015, Mayo.